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自发热辐射简单描述：每个作为朗伯发射器的光学和机械结构辐射能量作为它的温度和辐射率函数。这些释放出的能量就是通过光线追迹进行模拟；当其通过系统传播时，这些光线遵循几何光学的定律。光线（因此他们所代表是热能）聚集在FPA上。
根据这个计算，大多数软件让用户设定对象的温度和发射率。从统计学的角度来看，这是完全错误的做法!在大多数“真正的”系统中，FPA相对于光学和机械部件朝向非常小的立体角，所以当很多光线追迹时，如果有的话，那么很少到达FPA上（图12）。结果是自发热辐射的错误的估计。
有一个更有效的但不是最优的方法。直接的或间接的，大多数软件允许用户指定优选的辐射方向，在文献中这些被称为“重要性采用”。使用这种技术，用户指定每个光学和机械组件的重要性方向。在光线追迹中，光线优先散射到这些方向，这样可以非常有效地将光线导向FPA（图13）。这极大的提高了统计，并产生了自发辐射的准确评估。然而在一个由很多结构组件组成的复杂系统，例如“现实生活”中的系统，这中方法做起来繁琐且耗时，特别是如果分析师需要做温度和辐射率工作。
图12 主筒自发热辐射强力光线追迹。在这种情况下，发射的光线没有到达FPA。
图13 发射朝着一个重点方向计算更有效率，但设置非常乏味
最好的计算方式是进行热辐射学数学运算。计算自发热辐射（TSE）基本上是一个求和的形式
既然热辐射是朗伯型的，那么我们可以用一个等效表达式代替L
在此，ε=发射率，f=黑体积分因子，σ=斯蒂芬-玻尔兹曼常数，T=温度(K)。问题是如何有效地计算Aobject和Ωdetector。
调换光源和接受面的角色（使用公式5），我们可以写为
注意，探测器Adetector的面积是一个固定的量。有效地计算每个发射对象的立体角，我们调用辐射方程中的对称性：
公式11中，注意，如果我们从L = 1 / π Adetector的探测器发射光线，入射到对象上的功率将在数值上等于其投射的立体角。（回想一下，投射立体角等于Ω/π）。因此，发射探测器功率由下式给出
（事实上这是正确的，如果探测器辐射成锥形。如果我们想要辐射到一个矩形体积，
那么正确的探测器功率是4/π这么大。）
知道如何有效地计算投射立体角是这项技术的关键；这是第二个“聪明技巧”。因为立体角是不变的，他们只需要计算一次（图14）。
图14 从FPA反向光线追迹获得准确的投射立体角的值。在大多数情况下，杜瓦窗口是相于探测器最近的限制孔径，我们通常只发射光线到立体角的限制孔径。
自发热辐射计算包含在公式10中，这很容易在电子表格中执行（图15）。出于完整性的考虑，最后给出了自发热辐射的方程如下
在此，表达式（Ω/π）是由光线追迹计算得到的投射立体角。
图15使用电子表格（例如Exceltm）计算自发热辐射。列“Incident Power”实际上是投射立体角，列“Contribution”由公式13实现。
反向光线追迹计算自发热辐射的优点有很多，包括
1. 立体角精度由探测器光线追迹的数量决定。
2. 在切合实际的电子表格中，温度和发射率很容易改变。
3. 没有繁琐的设置时间；设置时间不再是一个模型复杂性的函数。
4. 探测器上自发热辐射的映射图可以通过将探测器分为微分区域并从每个区域进行光线追迹并对每个区域做和得到。
总结
现代光学软件非常强大且实用，让许多有经验和无经验的用户通过单击工具栏上的一个按钮，完成许多复杂的分析。然而在许多场合，用户需要执行的计算在软件预定义的方式中并非直接可用。在一个恰当的时间内，采用“聪明的技巧”通常是执行这些计算以达到要求的精度唯一的方法。
致谢
作者希望感谢Raytheon公司的David Rock先生，关于如何有效地计算杂散光计算这个话题，感谢与先生的多次问题讨论以及先生耐心的指导。
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