本文描述了如何在FRED中模拟空间滤波器，内容适用于所有的相干光束通过小孔的情况。
用于空间滤波器的FRED工具
光源功率切趾内置和自定义的光源功率切趾函数，可以非常容易准确的定义光束轮廓。
最佳几何焦点使用光线的任意子集，在任何表面的坐标系统中寻找最佳焦点位置。
高级光线追迹灵活和精确的光线追迹控制能力，具有序列和非序列传播选项、指定数目的交叉点和光线开始和停止表面的选项。
相干标量场分析相干场计算，允许计算并宣示振幅、能量、相位或波前。
相干场剪裁相干场的剪裁可以准确的模拟一个小孔。
相干场合成从一个计算好或用户指定的复合场合成一个新的相干光线。
简介
许多激光系统包含一个空间滤波器，来“清除”由散射或不想要的高阶模引起的高频噪声，以产生准直、单模的高斯光束。一般来说，一个透镜使光束聚焦到一个小孔上，然后再经过第二个透镜准直。由于透镜的傅里叶变换特性，在小孔平面上的光束轮廓是初始光束的傅里叶变换。小孔略去了边缘处的高频噪声，然后让低频高斯光束以高的百分比（98-99%）通过。在FRED中模拟该过程涉及了一些技术，这些技术与使用复合光线追迹的相干光束的建模和传播有关。本文通过详细的步骤准确地在FRED中模拟空间滤波器，并重点描述了过程中一些有用的功能和技巧。注意本文可适用于任何相干光束通过小孔的情况。
FRED应用实例：一个有噪声的激光光束空间滤波
光源的光束轮廓可以在FRED中通过位置功率切趾函数来指定。详细的光源对话框的功率（Power）选项卡包含了位置切趾选择，如图1所示。高斯和振幅/相位掩模切趾将在本实例中使用。“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”允许每个像素的强度和相位的自定义输入，并且支持文本文件或位图图像的导入，这为复杂光束轮廓的建模提供了便利。在预定义的切趾之内还有一定层次的定制，“Gaussian Apodization”让用户指定x和y方向的半宽（在1/e2点处），高斯光束中心偏移的x和y坐标，以及高阶模的定义（Hermite和Laguerre）。
图1光源的功率选项卡显示了可用的不同功率切趾函数
考虑一个有噪声的高斯光束轮廓的氦氖激光器。在FRED中模拟这个模型的一种方法是首先用期望参数（光束尺寸、光线数、波长等）和一个高斯切趾函数创建相干光源，然后使用一个已写好的简单FRED脚本，计算光源（理想高斯型）的辐照度分布，添加随机变量，使用“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”（振幅）切趾来分配新的辐照度值。图2显示了带有噪声的氦氖光束的相干标量场能量。FRED具有多种允许用户控制参数的图形选项，如配色方案、色彩等级数、绘图缩放比例、3D视角视图、FFT、平滑数据、范围以及更多。
图2 FRED模拟带有噪声的高斯激光光束的能量图
接下来，利用两个相同的平凸透镜来设置一个空间滤波器，如图3所示。在放置第二个透镜到模型之前，FRED最佳几何聚焦特性可以用来确定小孔的最佳位置。这个位置也可以作为放置第二平凸透镜的参考点，使得出射光束是完全准直的。严格上的讲，小孔的最优位置是场能量密度最大处，而不是几何的焦点位置处，但在这种高的F/＃系统中像差非常小，这两个位置是几乎一致的（约78微米）。为了确定最大能量密度的位置，一个分析面被放置在焦点的附近，旋转90°，所以它横向切割了光束。执行相干标量场能量计算，最大能量密度的位置显示在输出窗口处。
图3 由两个平凸透镜和一个小孔组成的空间滤波器
模拟小孔比插入一个中心处有小孔的吸收面更复杂。因为FRED如何模拟和传播的相干光束的，这样做（设定带孔的吸收面）将在输出面产生有相同的辐照度，滤波器没有起到作用。FRED采用高斯光束分解（GBD）的广义形式来传播相干场，也称为复和光线追迹。对于FRED中相干性的详细讨论，请参考关于FRED应用说明中关于相干性的模拟。相干场由高斯子光束的总和表示，每一个子光束都由多个光线表示：一条Base 光线、代表子光束束腰二级束腰光线（一般来说4个）和代表子光束发散的二级发散光线（一般来说4个）。这些光线和它们所表示的高斯子束如图4所示。复合光线追迹的基本准则之一是：如果Base光线与一个表面相交，所有它的二级光线必须与同样的表面相交。在空间滤波器的实例里，主光线朝向一个非常小的焦点，极有可能是在小孔孔径内。因此，即使是非常小的小孔，大多数的光束将会通过透镜焦点处的小孔。FRED有一种方法可以准确的模拟小孔孔径的处的衍射效应：场剪裁和相干场合成。
图4 显示了对应的主光线和二级光线的高斯子光束轮廓和传播
下面的步骤描述了精确模拟空间滤波器效应的过程：
1. 一个虚设平面被放置在小孔的位置处。平面的中心不应该有孔；否则，在步骤3中的光线不会停止这个表面上。
2. 创建了所需要的小孔大小的圆曲线（也是在小孔的位置），并定义为aperture curve。提示：通常建议在焦点处小孔的尺寸是1 / e2光束尺寸的两倍。本例使用了直径为44微米的小孔。
3. 使用高级光线追迹特性，光源光线传播到小孔平面，这允许了光线追迹方面的控制，如序列或非序列、交点数和开始和停止表面。高级光线追迹对话框如图5所示，小孔平面选择为光线停止表面（Ray Stop Surface）。
图5 显示了多种可选的高级光线追迹对话框，小孔平面设置为停止表面。
4. 使用标量相干场计算来获得小孔平面处的场。图6显示了以对数尺度的场能量来强调在点的边缘处的低功率和高频噪声。
5. 为了模拟小孔，使用相干场剪裁特征来剪裁在前面步骤中计算得到的场。在步骤2中定义的圆形孔径指定了待剪裁的区域。这可以通过右键点击图6中所示的场图完成，选择Coherent Field Operations > Apply Clipping to Field…，然后从下拉菜单里选择圆形孔径曲线，选择剪裁曲线。图7显示了对数尺度的剪裁场能量。
6. 使用相干场合成特征（通过右键点击图7中的场图，选择Coherent Field Operations > Synthesize Field…可获得），可以定义基于剪裁场的一个新的光线集。关于相干场合成的一般方法是创建一个光线集，当合计在一起时，输出所需的光场。光线集包含相同尺寸的相干高斯子光束，但是在不同的位置，并且传输在不同的方向。合成的细节超出了本应用说明讨论的范围，读者可以参考FRED帮助主题Coherent Field Synthesis来深入讨论此方法。合成场对话框如图8所示。有一个重要的选项值得一说：Max Ray Angle (deg)（在图8中用红色框出）。这个设置定义了即将创建光线的最大角度范围。计算并且输入沿着小孔的光学元件的角度范围非常重要，以确保角度不会在这之下或溢出。
图6 在小孔平面的相干标量场能量，以对数尺度显示
图7 在能量场被剪裁之后，小孔平面上以对数尺度显示的相干标量场能量
7. 新创建的光线通过系统的剩余部分传播，然后分析输出。图9显示了通过没有小孔的两个透镜后的光束，图10显示了通过准确模拟的小孔后的空间滤波光束。
上面技术梗概适用于相干光束通过一个小孔径的情况。简言之，它包含了传输场到达孔径平面，根据孔径剪裁场，合成一个新场，然后通过模型的剩余部分传播。
图8 相干场合成对话框，显示了各种选项以及标量场采样网格。最大光线角选项用红色标出。
图9 通过没有小孔滤波器的两个透镜后的有噪激光光束
图10 通过具有精确建模小孔的空间滤波器后的有噪激光光束
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