（Frank Wyrowski教授）
2025年1月
摘要
在光学设计中，通常使用两种介质之间的光滑界面来塑造波前。球面和非球面界面用于在成像系统中创建透镜和反射镜。在非成像光学中，自由曲面被用来故意引入特定的像差以塑造光的能量分布。在每种情况下，表面都将入射波前的相位转换为符合设计标准的特定输出相位。
平面表面可以实现通常通过光滑表面进行的相同相位变换。本文探讨了设计平面透镜的基本原理，包括菲涅尔透镜、衍射透镜和超透镜。
所有示例均使用VirtualLab Fusion (VLF) 软件进行。新引入的技术和功能计划于2025年发布到VLF。如需了解更多发布详情或有关超透镜设计和建模的疑问，请联系support@infotek.com.cn。
本文源自Frank Wyrowski在2024年5月22日Photonics Media网络研讨会上，Frank Wyrowski主持的 “平面透镜：追寻从平滑表面到菲涅尔透镜、衍射透镜以及超透镜的演变” (Flat Lenses: Tracing the Evolution from Smooth Surfaces to Fresnel, Diffractive, and Meta Lenses)讲座的文字记录和演示文稿。
1.平面透镜的潜力与局限性
幻灯片 #2-5
在本文的开头，我打算探讨一个问题：将平面透镜集成到光学设计中可以期待什么样的结果？为了回答这个问题，有必要介绍一些与平面透镜讨论相关的透镜设计基本原理。每个透镜都旨在转换一个或多个入射波前。在成像中，通常转换球面和平面波前。透镜的功能由其预期执行的转换定义。这些信息通过所谓的功能透镜得以保存，并可用于建模和设计。功能透镜通过一组输入相位及其相应的输出相位（也称为信号相位）提供所有转换的详细信息。仅涉及一对波前相位的转换称为单场转换。另一方面，当涉及多对波前相位时，该过程称为多场转换。
图1.幻灯片#5
幻灯片 #6-7
在一个基本的成像场景中，功能透镜指定了将发散的球面输入波前相位转换为会聚的球面输出波前相位。本文将集中讨论与单色光相关的转换。我推荐参考Kleemann等人的工作，该工作基于应用于单色光的技术，提供了设计用于多色光的平面光学的见解[2]。
从功能透镜的规格开始，设计透镜表面的目标是用一个物理透镜替代功能透镜，以实现指定的单场或多场转换。在近轴近似内，表面的设计通过单个球面解决。
幻灯片 #8-13
让让我们详细研究实现单场转换的单个透镜表面的设计。透镜表面的设计可以基于物理光学的原理，即电磁场的相位在不同介电介质之间的界面上保持不变。这一陈述是折射定律的另一种表达方式。我们得出表面设计方程：
图2.幻灯片#8
 (1)
常数相位  可以进行调整，以确保表面 Sj与指定的参考点 rref相交。
图3.幻灯片#11
我们从图3中指定的示例开始。通过数值求解设计方程，得到了实现所需变换的表面S。虚线表示入射场的大小，由此我们确定了表面厚度，如蓝色区域所示。需要注意的是，透镜表面的扁平化不会影响物体和像平面的距离，因此系统的长度保持不变。
幻灯片 #14-16
接下来，我们检查一个离轴场，并使用两个不同的参考点进行表面设计。得到的表面如图4所示。正如预期的那样，由不同物体点生成的表面有些不同。因此，单个表面无法解决多场变换问题，并且会为除设计波前之外的任何输入波前生成像差。因此，必须包含额外的表面来平衡像差，并以足够的精度实现所需的多场变换。没有证据表明平面透镜可以消除这一要求。
图4.针对两个不同参考点的轴上（蓝色）和轴外（红色）物体点的表面设计。
图5.幻灯片#17
幻灯片 #17-18
需要注意的是，文献中提到了一些配置，其中场重叠但占据不同区域，作为校正平面透镜像差的一种方法。当然，设计用于像平面附近像差控制的透镜表面比位于光阑和光瞳附近的透镜更具优势。然而，这同样适用于平面和“厚”透镜表面。这一点在图5所示的手机相机镜头系统中表现得尤为明显。
为了进一步了解，让我们考虑光束扩展器的设计。在这种情况下，需要一个初始透镜将入射的平面相位转换为会聚或发散的球面相位。这里展示了发散的情况。第二个透镜用于准直入射光，从而将球面相位转换回平面相位。因此，使用两个透镜是必要的。光束扩展的程度由透镜之间的距离d及其数值孔径决定。透镜的扁平化不会改变这一结果。
幻灯片 #19-29
这些观察得出以下结论：
-平面透镜减少了透镜的厚度和重量。
-平面透镜的薄型轮廓可能为减少透镜表面之间的间距提供更多选择。
-平面透镜的制造方法与传统透镜不同，这在特定情况下可能带来优势。
-平面透镜可能为可切换透镜提供新的机会。
-用平面表面替换厚透镜表面会改变系统中的像差动态，这可能会根据具体情况增强像差校正的可能性。
-使用具有强烈且相反色差的衍射透镜来抵消光滑透镜表面的色差，是这种潜力的一个充分记录的实例。
-平面透镜的某些特性，如其偏振敏感功能，可能根据其用途被视为有益或有害。
-没有证据表明平面透镜（包括超透镜）能够减少系统的总长度或光学系统中的透镜表面数量，超出非球面和自由曲面所能达到的范围。
幻灯片 #30-38
最终，平面透镜为光学设计工具阵列提供了一个显著且引人注目的补充。平面透镜的实用性因其应用背景的不同而有显著变化。总之，将平面透镜技术集成到透镜设计工作流程中，以充分理解和利用其能力至关重要。现在是时候实际评估平面透镜的潜力，而不仅仅是停留在理论讨论上了。以下两个工作流程至关重要：
工作流程 #1：
1. 根据指定的功能透镜进行平面透镜的结构设计。
2. 评估平面透镜的性能。
3. 收集并导出透镜数据以满足制造需求。
工作流程 #2：
1. 用平面透镜替换“厚”透镜表面。
2. 评估包含平面透镜的系统的功能。
3. 促进系统优化。
将平面透镜集成到透镜设计工作流程中，需要在理论基础和光学软件的实现方面取得重大进展。在不同软件产品之间引入数据接口并不能提供所需的解决方案。
在光学软件的进步中，必须实现三个基本目标：
1. 开发高效且用户友好的平面透镜设计算法。
2. 能够以足够的精度和速度模拟包含平面透镜的透镜系统。
3. 促进包含平面透镜的光学系统的优化。
在LightTrans，我们致力于增强我们软件VirtualLab Fusion的平面透镜功能，以在2025年之前实现这些目标。本文集中讨论第一个目标。有关所有目标的全面探讨，请参阅我们关于超透镜的论文[6]。
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