电磁场的高效半解析传播技术(3)

 

然而，在等式（8）中由高阶相位函数引起的相位振荡仍会随着距离的增加能变大。Mansuripur[6]在其工作中已经提到，通过对kz使用更方便的抛物线拟合方法，而不是如等式（6）中的泰勒展开，可以显著减少高阶的影响。根据抽样原理[15]，我们不应关注不是高阶函数本身而是其梯度的最大绝对值。通过最小化其梯度最大值以达到最佳的数值效果。

 

基于这一思想，Mansuripur在其出版物[6]的附录A中提出了一种先进的拟合方法。然而，它只是优化抛物线的斜率，而不是顶点偏移。此外，这项技术还需要解一个方程，包括不同指数的幂函数，这只能用数值方法来实现。

 

一种抛物线拟合方法可以得到更强大的分析方法，van der Avoort等人使用了这种方法[7]在完全不同的背景下。据此，球相函数可以写成


相对于最大空间频率Kmax的绝对值进行归一化。式（17）的两个拟合参数由[7]得到


图3(a)说明了用泰勒展开式的前两个项（式（6）、式（17）的Avoort拟合和Mansuripur的拟合技术对kmax的一维例子的球面相位函数的拟合。相应的高阶相位函数；如图3（b）所示。在这里，Avoort拟合的特征是最小化梯度的曲线，这使得所有高阶相位函数的影响最小。因此，Avoort拟合能做到在公式（8）中仅需求对修改后的角谱进行最小努力的采样。请注意，在低空间频率情况下的不完全Avoort拟合与采样无关，因为它的梯度很小。与Mansuripur拟合相比，本文给出了Avoort拟合的解析表达式。


到目前为止，由式（3）的球形传播核引起的球面相位项用式（21）进行了解析处理。通常情况下，对于直径较小，因而发散较大的场，球面传播核的采样占主导地位。接下来，我们转向光场，在传播之前，光场已经有了一个很强的球面相位。例如，这出现在透镜系统的出射光瞳中。在这种情况下，初始谐波场包含一个强球形相位，并且可以有效地利用半解析SPW传播算子对球相项的数值传播进行反演。为此，公式（21）重新排列为

 

图3 根据Taylor、Avoort和Mansuripur拟合球面相位函数kz。

（a）一维球函数及其相应的抛物线拟合曲线。

（b）（b）高阶相位函数，从球面函数中减去抛物线拟合函数。

 

A*B表示卷积积分



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